A Б В Г

Рисунок 3. Результаты численных решений линейного (5) и нелинейного (4) осцилляторов при ∆t=0.0001 секунды. А - временные реализации функций φ и ψ для уравнения (5). Начальные условия для каждого интегрирования φ(0) выбираются случайным образом из диапазона значений [-0.01π, 0.01π], ψ(0)=0. Частота f0 выбирается случайно из диапазона от 1 до 5 Гц. Б - фазовый портрет, состоящий из мгновенных значений φ и ψ, показанных в части А. В - временные реализации функций φ и ψ для уравнения (4). Начальные условия для каждого интегрирования φ(0) выбираются случайным образом из диапазона значений [0.9π , 1.1π], ψ(0)=0. Частота f0 выбирается случайно из диапазона от 1 до 5 Гц. Г - фазовый портрет, состоящий из мгновенных значений φ и ψ, показанных в части В.

A Б В Г Д Е Ж З И К Л М

Рисунок 5. Результаты численных решений для дифференциального уравнения Дуффинга (12), преобразованного к системе (13). В каждой части рисунка отображаются численные решения для 6 уравнений, имеющих разные начальные условия, но фиксированные значения параметров α, β, γ. Значения параметров установлены таким образом, что в фазовом пространстве существует только A(0,0). А - временные реализации φ(t) при α = 0.1, β = -2, γ = -2. Б - фазовый портрет (φ,ψ) для части А. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-3,3]. Показана седловая точка А. В - временные реализации φ(t) при α = 5, β = 2, γ = 2. Г - фазовый портрет (φ,ψ) для части В. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-3,3]. Точка А - это устойчивый узел. Д - временные реализации φ(t) при α = 0.3, β = 2, γ = 2. Е - фазовый портрет (φ,ψ) для части Д. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-3,3]. Точка А - это устойчивый фокус. Ж - временные реализации φ(t) при α = 0, β = 2, γ = 2. З - фазовый портрет (φ,ψ) для части Ж. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-3,3]. Точка А - это особая точка типа центр. И - временные реализации φ(t) при α = -0.3, β = 2, γ = 2. К - фазовый портрет (φ,ψ) для части И. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-0.1,0.1]. Точка А - это неустойчивый фокус. Л - временные реализации φ(t) при α = -5, β = 2, γ = 2. М - фазовый портрет (φ,ψ) для части Л. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-0.1,0.1]. Точка А - это неустойчивый узел.

A Б В Г Д Е Ж З И K

Рисунок 6. Результаты численных решений для дифференциального уравнения Дуффинга (12), преобразованного к системе (13). В каждой части рисунка отображаются численные решения для 6 уравнений, имеющих разные начальные условия, но фиксированные значения параметров α, β, γ. Значения параметров установлены таким образом, что в фазовом пространстве существуют точки: A(0,0), B(1,0), C(-1,0). А - временные реализации φ(t) при α = 5, β = 2, γ = -2. Б - фазовый портрет (φ,ψ) для части А. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-3,3]. Показаны устойчивый узел - точка А и два седла B и C. В - временные реализации φ(t) при α = 0.3, β = 2, γ = -2. Г - фазовый портрет (φ,ψ) для части В. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-3,3]. Показаны устойчивый фокус - точка А и два седла B и C. Д - временные реализации φ(t) при α = 0, β = 2, γ = -2. Е - фазовый портрет (φ,ψ) для части Д. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-1.5,1.5]. Показаны центральная точка А и два седла B и C. Ж - временные реализации φ(t) при α = -0.3, β = 2, γ = -2. З - фазовый портрет (φ,ψ) для части Ж. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-0.25,0.25]. Точка А - неустойчивый фокус, точки B и C - седла. И - временные реализации φ(t) при α = -5, β = 2, γ = -2. К - фазовый портрет (φ,ψ) для части И. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-0.25,0.25]. Точка А - неустойчивый узел, точки B и C - седла.

A Б В Г Д Е Ж З И K

Рисунок 7. Результаты численных решений для дифференциального уравнения Дуффинга (12), преобразованного к системе (13). В каждой части рисунка отображаются численные решения для 6 уравнений, имеющих разные начальные условия, но фиксированные значения параметров α, β, γ. Значения параметров установлены таким образом, что в фазовом пространстве существуют точки: A(0,0), B(1,0), C(-1,0). А - временные реализации φ(t) при α = 5, β = -2, γ = 2. Б - фазовый портрет (φ,ψ) для части А. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-3,3]. Показаны: точка А - седло и два устойчивых узла B и C. В - временные реализации φ(t) при α = 0.3, β = -2, γ = 2. Г - фазовый портрет (φ,ψ) для части В. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-3,3]. Показаны: точка А - седло и два устойчивых фокуса B и C. Д - временные реализации φ(t) при α = 0, β = -2, γ = 2. Е - фазовый портрет (φ,ψ) для части Д. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-1.5,1.5]. Показаны: седловая точка А и две точки типа центр B и C. Ж - временные реализации φ(t) при α = -0.3, β = -2, γ = 2. З - фазовый портрет (φ,ψ) для части Ж. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-1,1]. Точка А - седловая точка, точки B и C - неустойчивые фокусы. И - временные реализации φ(t) при α = -5, β = -2, γ = 2. К - фазовый портрет (φ,ψ) для части И. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-1,1]. Точка А - седловая точка, точки B и C - неустойчивые узлы.

A Б В Г

Рисунок 9. Результаты численных решений для дифференциального уравнения Ван дер Поля (18), преобразованного к системе (19). В каждой части рисунка отображаются численные решения для 4 систем уравнений, имеющих разные начальные условия, но фиксированные значения параметра а. В фазовом пространстве существует точка A(0,0). Часть А - временные реализации φ(t) при а = 0.4 ω0=1.57 . Б - фазовый портрет (φ,ψ) для части А. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-4,4]. Точка A(0,0) - неустойчивый фокус. В - временные реализации φ(t) при а = 3.93 ω0=1.57 . Г - фазовый портрет (φ,ψ) для части В. φ(0), ψ(0) выбираются случайно из отрезка [-4,4].Точка A(0,0) - неустойчивый узел.